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Chapitre 9 Les flux

9.1 Matrice de flux

Pour une partition en zones d’un espace, on appelle flux toute mesure d’intéraction spatiale qui implique des échanges, des déplacements entre deux zones, matériels ou immatériels.

On parle alors de matrice de flux,une matrice carrée \(F\) dont le terme général \(F_{ij}\) indique la quantité échangée de \(i\) en ligne vers \(j\) en colonne .

9.2 Indices

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Chapitre 12 Les flux

12.1 Matrice de flux

Pour une partition en zones d’un espace, on appelle flux toute mesure d’intéraction spatiale qui implique des échanges, des déplacements entre deux zones, matériels ou immatériels.

On parle alors de matrice de flux,une matrice carrée \(F\) dont le terme général \(F_{ij}\) indique la quantité échangée de \(i\) en ligne vers \(j\) en colonne .

12.2 Indices

>>>>>>> refs/remotes/origin/gh-pages

\(V_i= \sum_i F_{ij} + \sum_j F_{ij}\) : Volume = Départs + Arrivées

\(S_i = \sum_i F_{ij} - \sum_j F_{ij}\) : Solde= Départs - Arrivées

\(A_i = \frac{S_i}{V_i}\) : Attractivité = ratio des soldes sur les volumes

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9.3 Cartographie des flux

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12.3 Cartographie des flux

>>>>>>> refs/remotes/origin/gh-pages

On en peut pas représenter tous les flux entre toutes les zones (lisibilité).

On détermine les flux dominants de la façon suivante:

\(F_{ij}\) est dominant si:

  • \(i\) envoie son flux le plus important vers \(j\)
  • la somme des arrivées de \(j\) est plus importante que la somme des arrivées de \(i\)

package flows de R : https://cran.r-project.org/web/packages/flows/vignettes/flows.html par les auteurs de cartography

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9.4 Exemple

## Warning in wkt(obj): CRS object has no comment

9.5 Pour aller plus loin

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12.4 Exemple

## Warning in wkt(obj): CRS object has no comment

12.5 Pour aller plus loin

>>>>>>> refs/remotes/origin/gh-pages

les flux sont modélisés par des graphes, une grande partie de la littérature de l’analyse de réseaux et des notions de théories des graphes peuvent être transposées et utilisées pour l’analyse de flux.

E.g. Attributs de noeuds ou d’arcs :

  • centralité de degré (nombres de voisins dans le graphe)
  • centralité d’intermédiarité (fréquence d’apparition du noeud dans les plus courts chemins entre deux noeuds du graphe)

Attributs de graphes :

  • communautés (sous graphes denséments connectés)
  • densité de liens
  • …